Series de Fourier exponenciales

Las transformaciones de la Serie de Fourier y la Transformada de Fourier convierten las señales en el dominio del tiempo en representaciones en el dominio de la frecuencia (o espectrales). El análisis de Fourier es esencial para describir ciertos tipos de sistemas y sus propiedades en el dominio de la frecuencia. Una señal x(t) de tiempo continuo es periódica si existe un valor positivo T distinto de cero para el cual se cumple que:

Para toda t. Dos ejemplos clásicos son la señal sinusoidal real y la exponencial compleja:

La representación de la serie de Fourier exponencial compleja de una señal periódica con período fundamental T0 está dada por:

para calcular los coeficientes ck se utilizan los intervalos 0 hasta To ó – To /2 hasta To /2 para la integración. Al establecer k=0, obtenemos:

Lo cual indica que el coeficiente c0 es igual al valor promedio de x(t) sobre un período.